当债务人欠多家债务时，法院会采取一系列措施来执行判决或裁定。以下是一些常见的执行手段：
法院首先会通知被告本人或公司，要求其自愿履行还款义务。
如果被告愿意，双方可以通过协商达成和解协议，减少债务金额。
如果被告拒绝履行义务，法院可以将其法定代表人列入失信被执行人黑名单，限制其高消费和相关权益。
法院会查询被告的财产，包括银行存款、房产、车辆、股权等，并通过划拨、查封、冻结等强制手段执行被告的财产。
若被告的财产不足以清偿全部债务，法院可以拍卖其房产以强制执行。
法院可以扣留和提取被告的收入，以确保其履行还款义务。
法院有权搜查被告隐匿的财产，确保所有财产都被执行。
如果被告的财产不足以清偿所有债务，其他债权人可以向法院申请参与分配，按债权比例获得清偿。
根据《民事诉讼法》第二百五十三条，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。
如果被告有能力履行而拒不执行，情节严重者可能构成犯罪，需依法承担刑事责任。
综上所述，法院在处理债务人欠多家债务的执行问题时，会综合考虑各种手段，确保判决得到有效执行。建议债务人在面临多笔债务时，及时与债权人沟通，寻求合法合规的解决方案，以避免进一步的法律纠纷和不利后果。