当车辆发生交通事故撞到牲口时，交强险的赔偿方式如下：
交强险对每次保险事故所有受害人的财产损失承担的最高赔偿金额为2000元。
如果事故中涉及牲畜，且牲畜有主人，则这属于财产损失范畴，交强险可以在2000元限额内进行赔付。
如果事故中牲畜的损失超过2000元，那么超过的部分可以通过机动车商业第三者责任险进行赔付。
如果车主购买了车损险，车辆损失也可以走车辆损失保险进行赔付，但除了交强险外，其余商业保险都是按责任比例赔付的。
责任划分是赔付的前提，需要根据事故发生的具体情况来确定责任归属。例如，如果狗主在事故时没有用狗链拴住狗，或者对狗的行为有管束，这些都可能影响责任划分。
如果对方不认可赔偿金额，可以通过交警部门向当地物价局提出申请，进行物价鉴定，确定牲畜的市场价值。
动物的主人需要提供合法的饲养证明、治疗费用等相关证据，以便保险公司进行审核和赔偿。
交通事故发生后，应立即向保险公司和交警部门报案，进入正常的理赔程序。
保险公司会派人勘察定损，确定损失金额后，按照保险合同进行赔付。
如果赔付数额与牲畜主人协商不一致，双方可以通过诉讼等法律途径解决争议。
总结：
车撞牲口时，交强险首先在2000元限额内进行赔付，超过部分可以通过商业第三者责任险或车损险进行赔付。责任划分和证据提供是理赔的关键，协商不成的可以通过法律途径解决。