证明父子关系可以通过以下几种方式：
出生证明是最直接且具有法律效力的证明方式。它上面会明确记载父亲和孩子的姓名、出生日期等信息，是法律上认定父子关系的重要依据。
户口簿是登记家庭成员信息的法定文件。如果户口簿上父亲和孩子的名字在同一户口下，并且关系栏明确标注为父子，那么这份户口簿就能作为父子关系的有力证明。
当无法通过出生证明或户口簿等直接证明材料证明父子关系，或者存在争议时，可以进行亲子鉴定。亲子鉴定一般有三种：司法亲子鉴定、个人隐私亲子鉴定、孕期无创亲子鉴定。司法亲子鉴定具有法律效力，鉴定结果可用于法律程序。
法院判决书或公证书也可以作为证明父子关系的依据。例如，法院在审理相关案件时会出具判决书，明确父子关系，这份判决书可以作为法律上的证明。
可以前往公证处申请办理亲属关系公证，公证处会根据提供的材料和申请人的要求，对亲属关系进行核实和证明。办理时需提供有效身份证件和相关证明材料。
父亲在工作、学习等过程中留存的档案，可能会涉及到家庭成员信息，其中关于父子关系的记载也可作为证明。
如果有知晓父子关系的证人，如亲戚、邻居等，他们可以出具证言来证明父子关系的存在。
办理流程
需要准备的材料包括父亲和子女的身份证、户口本、出生证明等。如果是在境外出生的子女，还需要提供出生证明的公证书。
携带准备好的材料，到父亲或子女的户籍所在地派出所办理。如果是在境外出生的子女，需要到中国驻外使领馆办理。
到派出所后，需要填写《亲属关系证明申请表》，并提交准备好的材料。
建议
提前咨询：具体的办理流程可能因地区而异，建议提前咨询相关部门，以免耽误时间。
选择合适的材料：根据具体情况选择最直接和有效的证明材料，以提高办理效率。
通过以上方式，可以顺利证明父子关系，以满足不同场合的需求。