撞人肇事逃逸的处罚根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，主要包括以下几种情形：
违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。这里所说“责任”是指民事责任，也就是我们通常所说的赔偿责任。由于当事人逃逸导致事故现场遭到破坏，使交管部门对事故责任难以认定，所以法律会首先推定逃逸者有过错，承担事故的全部责任。
违反交通运输管理法规，导致重大安全事故，使他人人身遭受伤害、死亡或公共及私人财产权益受到重大损失者，均会面临三年以下有期徒刑或是拘役的刑罚。对于交通事故酿成后逃离现场或者具有其他特别恶劣情节者，将判处三年以上七年以下有期徒刑。因逃逸行为导致他人死亡者，将被判处七年以上有期徒刑。
对造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关处200元到2000元罚款，可以并处15以下拘留。
综上所述，撞人肇事逃逸的处罚包括吊销驾驶证、承担全部责任、刑事处罚和其他处罚。具体处罚根据事故后果的严重程度和相关法律规定而定。建议广大驾驶员在发生交通事故后，要立即停车、抢救伤员、保护现场，并立即报警，切勿选择逃逸。