逾期付款利息的合法性主要取决于双方当事人的约定，但通常不得超过一年期贷款市场报价利率的四倍。具体来说：
根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条进一步明确了这一点，指出借贷双方对逾期利率有约定的，从其约定，但以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍为限。
一年期贷款市场报价利率的四倍作为司法保护上限。例如，若一年期贷款市场报价利率为3.85%，则四倍为15.4%。
如果双方约定的利率超过这个上限，超过部分的利息不受法律保护，借款人可以不予支付。
对于拖欠货款或工程款的利息，如果双方有明确约定，则按照约定执行；如果没有约定，则一般按照中国人民银行发布的同期同类贷款利率计息。
在某些特定情况下，如大型企业延迟支付中小企业款项，即便双方未约定违约责任，也应承担逾期付款的利息损失，赔偿标准可参照适用《保障中小企业款项支付条例》相关规定，即按照每日利率万分之五支付逾期利息。
建议
明确约定：在签订合同时，应明确约定逾期付款的利率，避免后续纠纷。
关注市场报价利率：了解最新的市场报价利率，确保逾期利息的计算符合法律规定。
合法维权：如果发生逾期付款，出借人或中小企业应合法维权，确保自身权益不受侵害。
通过以上信息，可以明确逾期付款利息的合法范围，为合同双方提供法律保障。