法院查封股票的操作通常涉及以下步骤和机构：
司法机关可以依法到证券公司查询个人或机构的账户情况。若需冻结，提供合法的证明文件可要求证券公司冻结该账户的资金出入。
法院在审理案件过程中，有权向证券登记机关（如中国证券登记结算有限责任公司）查询、查封、冻结当事人的股票。只有查到股票账号才能查询到是否有股票等，并且查封股票账号中的股票需要依法进行，比如应由两名以上法院工作人员共同查询、需要裁定、协助执行等手续。
如果原被告就股票处置无法达成一致意见，法院可以指令相应证券营业部，以集中竞价方式处置股票，营业部处置后将资金划转到法院账户。如果股票数量超过一定比例或有减持限制无法集中竞价，则可以通过大宗交易方式处置。若既不能集中竞价也不能大宗交易，则可以使用网络司法拍卖。
证券公司在收到法院的协助执行通知后，应依法协助法院办理股票查封、冻结手续，包括提供股票账户信息、协助查询和冻结股票等。
综上所述，法院查封股票的操作主要涉及证券公司和证券登记结算机构，需要遵循相关法律法规和程序，确保查封过程的合法性和有效性。