捕鱼的管理主要归 渔业行政主管部门负责。具体来说，国务院渔业行政主管部门主管全国的渔业工作，而县级以上地方人民政府渔业行政主管部门则主管本行政区域内的渔业工作。在某些情况下，如涉及刑事犯罪，公安机关也会介入。例如，非法捕捞情节严重、构成犯罪的，就由公安机关依照刑法相关规定进行立案侦查。
此外，渔政部门在渔业执法方面具有专业监管职责，对非法捕捞行为具有监管和处罚的职责，而公安机关则侧重于对涉嫌犯罪的行为进行侦查和处理。
综上所述，捕鱼的管理原则上归渔业行政主管部门，具体执法和监管工作由各级渔政部门承担，同时在涉及刑事犯罪时，公安机关也会参与。