刑事拘留后申请取保候审的时间节点如下：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条的规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。因此，从法律上讲，取保候审应在被拘留的二十四小时之后进行。
在实际操作中，被刑事拘留后办理取保候审的最佳时期通常是被刑拘后的七天内。这是因为公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准，在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
刑事拘留的最长期限通常为37天（30天拘留+7天审查批准时间）。如果刑事拘留超过37天都没有批捕的，犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属就有权提出取保候审的申请。
如果刑事拘留超过37天且未被批捕，犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属仍然可以申请取保候审。此时，需要向检察院提出不予批捕的书面意见，并说明理由。
建议
尽早申请：在刑事拘留后的早期阶段（如二十四小时内）即申请取保候审，成功的可能性较大，因为此时公安机关尚未作出逮捕决定，案件情况可能较为简单。
符合条件：申请取保候审时，犯罪嫌疑人或其法定代理人应确保符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，可以申请取保候审。
提供担保：申请取保候审时，需要提供担保人或交纳保证金，并出具保证书，保证其不逃避或妨碍侦查，并随传随到。
综上所述，刑事拘留后申请取保候审的最佳时间通常是在被拘留后的七天内，如果超过37天仍未被批捕，仍然可以提出取保候审的申请。