藏品登记的负责部门主要是 文物管理部门或文物馆。具体来说，申请馆藏文物需要向文物管理部门或文物馆申请办理，并提供相关文物资料进行审核和登记。此外，国家文物局指定的下属文物机构也负责散落民间的文物进行自愿确认登记备案。
对于艺术品，市里的行政办事服务中心文广新局窗口负责备案登记。而国家民间藏品备案项目办公室的设立，为广大民间收藏家提供了便捷的服务通道，国家民间藏品备案中心在全国各行政区划单位设立了代办站点。
综合以上信息，文物管理部门或文物馆是负责藏品登记的主要部门，而国家民间藏品备案项目办公室则提供针对民间藏品的备案服务。