治安处罚后抓人的时间主要取决于具体案件情况和执法机关的工作流程。以下是几种可能的情况：
如果违法行为被当场发现，公安机关可以当场作出治安拘留决定并立即执行抓人。这种情况下，抓捕时间非常短，通常在几小时之内。
对于非当场发现的违法行为，公安机关需要先进行侦查，确定被处罚人的行踪后再实施抓捕。这个过程的时间可能短则几小时，长则数天。在某些情况下，如果被处罚人的行踪清晰明确，执法机关可能会在较短时间内实施抓捕。
治安处罚的立案侦查时间通常在半个月左右。在这期间，公安机关会进行必要的调查取证工作，确定违法事实。
对于行政案件，询问查证时间不得超过8小时。如果8小时内无法取证但又无法排除违法行为，经主管领导批准可以延长至24小时。
治安拘留的期限一般是五到十五日，但治安拘留的处罚合并执行的，则最长不超过二十日。
综合以上信息，治安处罚后抓人的时间没有固定的标准，可能在几小时到几周不等，具体取决于案件的紧急程度、被处罚人的行踪以及执法机关的工作流程。
建议：
如果遇到治安处罚，建议积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，以减少不必要的麻烦。
如果对公安机关的执法行为有疑问，可以咨询专业律师或法律机构，维护自己的合法权益。