承揽人在承揽活动中受伤的案由主要 取决于具体情况。以下是可能的案由：
当承揽人主张因承揽合同中的受伤而要求赔偿时，案由可以是合同纠纷中的承揽合同纠纷。
如果承揽人受雇于雇主，并在工作中受伤，案由也可以是劳动争议纠纷。
在某些情况下，如果承揽人作为提供劳务的一方在施工过程中受伤，并且认为雇主应承担责任，可能会以提供劳务者受害责任纠纷为由提起诉讼。
另外，如果承揽人因自身在施工中不注意安全防范而受伤，可能会以健康权纠纷为由提起诉讼。
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条的规定，承揽人在完成工作过程中造成自己损害的，定作人不承担侵权责任。但如果定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的责任。
综上所述，承揽人受伤的案由可能有多种，具体取决于承揽人受伤的原因、合同关系、雇佣关系以及是否存在定作人的过错等因素。建议承揽人在提起诉讼前，仔细分析案情，选择合适的案由，并咨询专业律师以获取法律帮助。