交通事故责任认定应该由 公安机关交通管理部门进行。
根据《道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。
交警处理交通事故的流程包括赶赴现场处理、收集证据、绘制现场图、报告上级交通管理部门或有关部门、暂扣嫌疑车辆和证件等。
公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。责任认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结论确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
因此，交通事故责任认定应前往当地公安机关交通管理部门进行。